開成・灘中の算数入試問題が解けちゃう！――直角三角形じゃない三角形

会話形式×フルカラー×イラスト満載の難関中学図形問題解説本。図形問題って解けるとこんなに気持ちいい！親子で解くのもよし！学び直しにもよし！

教育

菅藤佑太

manavigate株式会社取締役／DeNA AIプロダクトマネージャー／株式会社東京産業新聞社取締役

2026.05.27

直角三角形じゃない三角形も、底辺×高さ÷2になるワケ

でも、先生！　直角三角形じゃない三角形も、底辺×高さ÷2なの？

すごいね！　とてもとてもいい質問だ！　これ、大人も答えられない人多いんじゃないかな？　お父さん、お母さんに聞いてみて！

大人に聞いてみよう

直角三角形じゃない三角形も底辺×高さ÷2なのはなんで？

ちなみに、なんでそう思ったの？

だって、正方形や長方形は対角線引いたら、半分にわけられるけど、こんな四角形だったら、半分にならないよね？

直角三角形？

3つの内角（三角形の内側の角）のうち、1つが直角（90°）の三角形を直角三角形と言うよ。ちなみに、直角三角形のうち、2辺が同じ長さの三角形を直角二等辺三角形と言う。
また、3辺が同じ長さの三角形を正三角形と言うんだ。

三角形の内角の和は180°

45°+45°+90°＝180°, 60°+60°+60°＝180°

ちなみに･･････

こういう三角形もなんで底辺×高さ÷2になるかだよね？

そうそう！

これも、まず同じ三角形を用意して、くるっとひっくり返してくっつけてみる。

すると、こうなる。

じつは、この四角形、平行四辺形なんだ！

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平行四辺形？

まず、どこまで行っても交わらない、ふたつの直線を平行線って言うんだ。
たとえば、まっすぐな電車の線路も平行線だ。線路が途中で交わってしまったら、電車は走れないよね。
そして、2対の辺が平行な四角形を平行四辺形と言う。

キミたちの机も、ふたつの平行線でできている。だから、平行四辺形なんだ。

え、先生、机は長方形だよ!

そうそう！　長方形や正方形も平行四辺形の一種なんだ！

私たちが使っている机は、長方形でもあり、平行四辺形でもあるってことだね！

そうそう！　で、さっき、直角三角形が底辺×高さ÷2なのは、正方形や長方形の面積を2等分するからだったね。

わかってしまったかもしれない••••••！　平行四辺形の一種である、正方形や長方形に対角線を引くと、面積が2等分された三角形ができるってことは、平行四辺形だって、対角線で2等分される！！

すごい！

そういうことだ！　つまりこのような平行四辺形の面積は、4×2=8㎠だし、この平行四辺形を対角線で2等分した

この三角形の面積は4×2÷2=4㎠となるんだ！！

おおおおお！！！わかった！！！！

よくついて来れたね！　キミたちは絶対、開成や灘中の問題が解けるようになるよ！

ほんと~？　まだ三角形の面積だけだよ~

てか、先生！　早くさっきの問題を教えてよ！　僕も入試問題解きたい！

原点にして頂点！
渋谷教育学園渋谷中の問題に挑戦

問題

次の三角形の面積は何cmですか？

渋谷教育学園渋谷中　2022年

この問題は、中学算数入試でよく出る問題なんだけど、ほんといい問題だよね~。図形問題の基礎が詰まっていて、原点にして、頂点！と言ってもいい。

やっぱり底辺も高さもわからないよ！

こういう時は、図形を倒してみよう。こんな感じで。

そしたら、5cmが底辺になるね！

あ！　さっきの「底辺だからって、底辺じゃない。」ってそういうこと？

うん、そういうことだ！　正確には、底辺は必ずしも“底じゃない”ってこと。辞書で「底辺」を引いてみて。

たしかに、底辺の意味に、「底」って書いてない！

底辺•••三角形で頂点に対する辺

そうなんだよ！　頂点に対してたらどこでも底辺になるってことだ。

あとは高さがわかれば、面積が求められる！

高さが知りたいから、こうやって線を引く。

このように、直角になる線を垂線と言う。今回は、Bから底辺に向かって垂線を引いたんだ。するとここの角度（下の図の？）がわかる。三角形ABDの内角の和が180°で、角Aが30°、角Dが90°だから••••••？

180-90-30=60？

そうだ！　すばらしい！　そして三角形に60°という角度が現れたら、ぜったいにやってほしいことがある！

なになに？

正三角形を作るんだ！　これだけはぜったいに覚えて！　正三角形の内角は60°！　60°を見たら、正三角形！

point②

図形の中に60°を見つけたら、正三角形を作る！

AIの時代は公式とか覚えなくていいんじゃないの？

これは公式じゃなくて、常識だから！　先生の名前を忘れてもいいから、これだけは覚えて帰ってください！（笑）

こんな感じで正三角形が作れる。半分に折りたたんでいた折り紙をひらくイメージだ。正三角形は3つの辺の長さが全部同じだから••••••

ということは、知りたい高さBDは作った正三角形の辺の半分ってこと？

じゃぁ高さは2.5cmだから、求めたい三角形の面積は、5×2.5÷2=6.25㎠だ！

正解！

すごい！　入試問題、解けた~！！

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つづけて読む

#01 開成・灘中の算数入試問題が解けちゃう！――てっとり早く、頭をよくする方法

#02 開成・灘中の算数入試問題が解けちゃう！――面積ってなんだ！？

PROFILE

manavigate株式会社取締役／DeNA AIプロダクトマネージャー／株式会社東京産業新聞社取締役

菅藤佑太

1994年生まれ。大阪府出身。慶應義塾大学総合政策学部卒。中学受験では国語が偏差値50を切ることもあったが、算数は得意で、特に図形問題に関しては「解けない問題がなかった」と言えるほど。新卒で有限会社未来検索ブラジルに入社し、ひろゆき氏と共に働きながら2021年に起業。その後、株式会社DeNAに転職し、AIプロダクトマネージャー兼AIエンジニアとして「AIで世の中の働き方を変える」べく奔走している。また、中学入試の算数図形問題を中心に解説するYouTubeチャンネル「まなびスクエア」を運営。2025年10月時点で、840問もの図形問題を解説し、登録者数は8.37万人。小学生から90歳まで幅広いファンがいて、「初歩の初歩から丁寧に解説してくれてありがたい」と人気を集める。これまでに解いてきた中学入試の算数図形問題は、1万問を超える。

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