絶対解きたくなる算数の本！「上級編：どちらの角度が大きい？」　

大人も思わず解きたくなる! 自分で考える力、最後まで考え抜く力、論理的思考力、応用力、予測する力がどんどん伸びる。

教育

前田健太

2026.03.31

解説

円の直径を底辺とした2つの三角形だね。
角アと角イの角度はどちらが大きい？

イじゃないかな？

なんでそう思う？

だって、イのほうがつぶれて角度が大きく見えるよ。

う〜ん、私は同じような気もするけどなあ。
なんとなくだけど……。

じゃあ、じっくり考えていこうか。
アとイどちらのほうが簡単に求められそう？

ア！
だって、二等辺三角形だもん。

二等辺三角形ということに着目しているニャ。

角アの方の三角形は、二等辺三角形だから、頂点Bから中心Oを結んだ線と底辺は垂直になるよね。

しかも、OBとOAとOCは全部円の半径で同じ長さだから、三角形OABとOCBは直角二等辺三角形だよね。

そうか！
だから、角アは
45°+45°=90°なんだね！

じゃあ、角イはどうでしょう……。

とりあえず、頂点B'から中心までさっきと同じように結んでみるよ。

同じように、OB'とOAとOCは全部円の半径で同じ長さだよね。

ということは、三角形OAB'と三角形OCB'はどちらも二等辺三角形だ。

でも…さっきみたいに今度は垂直ではないから角度がわからないよね。

とりあえず、記号をつけておこう。
角OAB'=角OB'Aを○、
角OCB'=角OB'Cを★とすると
下のようになるよね。

角イの角度を求めるってことは、○+★の角度がわかればいいんだよね。

うん、これ、○+★はわかるんじゃない？

なんで？

だって、三角形AB'Cの内角の和は180°だよ。

ああ、そういうことか！！
三角形AB'Cの内角の和は180°ということは、
（○+★）+（○+★）=180°だね。

そう！つまり○+★が2つ分で180°だから、
○+★1つ分は90°なんだ。

ということは、角イは90°なんだね。

え、ということは角アも角イも同じ！？

それはびっくり！！

しかもさ……
すごいことに気づいた！

なに？
すごいことに気づいた！

頂点B'って円周上のどこに移動してもさっきと同じように考えられるよね？
つまり、頂点B'は円周上のどこにあっても角AB'C=90°ってことだよ。

答え角アと角イは同じ大きさで、どちらも90°

この問題では、パッと見たときに「角イの方が大きそう」と感じた人が多かったと思います。でも、実際に計算してみると、どちらも90°で同じだとわかって、「え、本当に？」となりましたね。
角アが90°になるのは、直径を底辺にもつ二等辺三角形になっているから、最初は「どうやって求めればいいの？」と少し戸惑いましたよね。ここで使ったのが、「三角形の内角の和は180°」という、とても基本的な性質でした。
そこから考えを進めていくことで、「頂点が円周上のどこにあっても、その角は必ず90°になる」という事実にたどりつきました。
実はこれは、「円の直径に対する円周角はいつも直角になる」という、有名な定理につながります。タレスという数学者の名前をとって「タレスの定理」と呼ばれています。むずかしそうな名前ですが、出発点はみんなが知っている基本的な性質からの発見でした。

リンク

つづけて読む

#02 絶対解きたくなる算数の本！「中級編：●の数はいくつ？」

#03 絶対解きたくなる算数の本！「上級編：どちらの角度が大きい？」

PROFILE

前田健太

長崎県出身。京都ノートルダム学院小学校、国立学園小学校を経て、現在は慶應義塾横浜初等部教諭。学校図書教科書「みんなと学ぶ小学校算数」編集委員や全国算数授業研究会幹事を務める。「できる」ことを過度に重視する教育に疑問を感じ、あえて子どもたちを困らせて「？（ハテナ）」を生み出す授業の必要性を訴える。その実践アイデアをXで定期的に発信しており、フォロワーは2万人を超える（2025年12月時点）。5年間の授業実践「牛乳パックは本当に1L入っているのか？」は、フジテレビ『Live News it!』やYahoo!ニュースなどで紹介され大きな話題となった。2023年2月に初の単著『しかける！算数授業』（明治図書）を出版、ほか共著や雑誌寄稿多数

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